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商品訊息描述:
【各界佳評】
《丘成桐談空間的內在形狀》是一本充滿了新奇的觀念和廣闊的視野的書，......讓我們看到多維的空間，更引發我們無盡的嚮往。大師的導引，絲絲入扣，娓娓動人。
美食達人
──劉炯朗（國立清華大學蒙民偉榮譽講座教授∕中央研究院院士）
他以數理兼人文的世界級大師素養，寫出這本引人入勝的讀物，閱之能增加生活品質，老少咸宜。有意或者已經進入數理領域者，閱之更能增加宏觀、深度及信心。
──楊祖佑（美國加州聖塔芭芭拉校區校長∕中央研究院院士）
丘成桐教授出版此書旨在為一般讀者「導遊」，諄諄引導讀者窺視，感受高深數學的精神、方法和目標，更是為有志後學指點迷津，對「科學文化」之推廣與普及，功莫大焉。
──金耀基（前香港中文大學校長∕中央研究院院士）
隨著本書的文字漫遊於時空之際，我相信讀者的心靈也將隨之解放翱翔。
──戴自海（香港科技大學高等研究院院長∕康乃爾大學講座教授）
《丘成桐談空間的內在形狀》書中對於丘教授傑出的數學生涯有第一手的描述，無論讀者是否熟悉數學的發展，丘教授帶有傳奇意味的學術經歷，讀起來都是有趣的故事。
──高涌泉（台大物理系教授）
【國際佳評】
《丘成桐談空間的內在形狀》這本書引領讀者探勘一個奇怪又奇妙的可能性：我們看到的三維空間可能不是宇宙中唯一的幾個維度。由數學大師現身說法，這本書為我們細說從頭，深入敘述這個近代理論物理學最讓人興奮、議論紛紛的發展。
──格林恩 (Brian Greene，哥倫比亞大學數學系兼物理系教授，《優雅的宇宙》等暢銷書作者)
愛因斯坦的想像：物理定律從空間的形狀裡湧冒出來。弦論的更高維度將愛因斯坦的概念往前拓展，不僅改變了近代物理，也改變了數學的形貌，而丘成桐正是身處於這些發展的中心。在這本企圖心十足的書裡，丘成桐敘述了他在數學世界的經驗、弦論和數學通力合作、嘗試了解空間的努力。
──波欽斯基 (Joe Polchinski，加州大學聖塔芭芭拉校區物理教授)
《丘成桐談空間的內在形狀》的風格獨特：在描述過去四十年幾何分析和弦論的發展、以及指出未來的方向之外，同時也是本半自傳的書。這本書讓我們得以了解近代最重要、最有影響力數學家之一的思維以及洞見。
──多納森 (Simon Donaldson，倫敦皇家學院理論數學教授兼數學研究院院長)
一般讀者在《丘成桐談空間的內在形狀》這本書中會發現許多充滿挑戰的概念和想法；相關學者則在了解丘成桐的養成過程和研究工作時，會覺得興味盎然。
──韋頓 (Edward Witten，普林斯頓高等研究院教授)
這是很有趣、關於弦論的數學如何被發現的第一手報導。費爾茲獎得主丘成桐和科普高手納迪斯聯手，讓我們見識到位於宇宙中心的可能是深層次的幾何。
──史特格茲 (Steven Strogatz，《紐約時報》專欄作家，康乃爾大學數學系教授，《學微積分，也學人生》作者)
廣義相對論研究的是巨大尺度的物體──例如星體、甚至整個宇宙；量子力學則研究甚至整個極小尺度的奇妙現象──例如原子世界。弦論 (String Theory) 則企圖成為兩者間的橋樑。
從微細的「弦」振動開始，弦論認為我們生活在一個十維的世界中，其中四維是我們日常生活感知的時空，另外六維呢？透過...more
物理學家的努力發現，1976年出現的「卡拉比-丘流形」 (Calabi-Yau Manifolds)，一個純粹的數學幾何結構，正好可以用來刻畫六維空間的內在形狀！
在《丘成桐談空間的內在形狀》這本書中，丘成桐首次細說從頭，從古希臘時代柏拉圖等幾何學家、到愛因斯坦、卡拉比以及丘成桐自己的研究、他對幾何學的未來的看法等等；敘述了他幾十年來所有成就的來龍去脈以及心路歷程。透過這本書，你可以深切了解近代數學和物理學研究的重要進展，更體會到第一流科學家的研究精神！
作、譯者介紹
作者
丘成桐
丘成桐還在香港中文大學數學系念大三時，獲得20世紀微分幾何大師陳省身以及其他好幾位教授推薦到加州大學柏克萊分校攻讀博士，三年後拿到學位時才22歲。
丘成桐獲獎無數，包括1982年榮獲相當於數學界諾貝爾獎的費爾茲獎（Fields Medal），1994年獲得克拉福德獎（Crafoord Prize），1997年獲得美國國家科學獎章，2010年獲頒沃爾夫獎（Wolf Prize）等，均是國際上極高榮譽。他並於1984年當選中華民國中央研究院第15屆院士。
1976年，年方27歲的丘成桐解決了微分幾何中的一個著名難題「卡拉比猜想」，其結果被稱為「卡拉比-丘流形」，後來被應用在物理學的弦論中，成為描述宇宙空間的理論基石。1979年，他又證明了每個符合愛因斯坦方程式的解都會具有正總質量，確認平直時空的穩定性。他的研究橫跨數學和物理兩大領域。
丘成桐成功的解決了許多有名的數學難題，在偏微分方程、微分幾何、複幾何、代數幾何以及廣義相對論等都有影響深遠的貢獻。近年來，他更參與數學教育以及應用數學應用的推動。自1987年起，丘成桐在哈佛大學數學系任教，目前剛卸任該系系主任。
史蒂夫?納迪斯 (Steve Nadis)
為著名《天文》雜誌 (Astronomy) 專欄作家，曾參與寫作過二十多本書；在MIT以及「關心世事科學家聯盟」(Union of Concerned Scientists) 擔任過專任研究員，也擔任過「世界資源研究所」(World Resources Institute)、「伍茲赫爾海洋研究所」(World Resources Institute) 和WGBH / NOVA等機構之顧問。
譯者
翁秉仁
畢業於加州大學聖地牙哥分校，現為台大數學系副教授，研究領域為低維拓樸、微分幾何。曾參與近年國內數學教育改革；主持數學知識網站與數學部編本網站；《科學人》編譯委員。曾經翻譯《數學：確定性的失落》及《科學人》多篇文章。此外，曾為《沒有王者之路：幾何原本》經典3.0系列作導讀。
趙學信
成功大學建築研究所建築碩士，現任數學部編本網站工程師。曾翻譯有《Net & Ten》、《現世》、《數學：確定性的失落》（合譯）等譯作多本。
目錄
推薦文心腦交會的時空行者∕曾志朗
看到萬事萬物之間的深層關聯∕劉炯朗
跟著丘教授了解幾何，了解宇宙∕楊祖佑
透過人文情懷與素養，展現美妙的數學世界∕金耀基
一段精彩的科學探索之旅∕戴自海
宇宙?拓樸?十維琴∕黃鍔
要了解自然，不能不用上幾何∕高涌泉
譯後序對曲撫弦好時光∕翁秉仁
中文版序希望年輕人能理解數學之美，以及我做學問的精神
英文版序數學，是一場波瀾壯闊的冒險！
時空統一頌
序 曲從柏拉圖到宇宙未來的形貌
在偉大的前科學時代，柏拉圖就指出，我們所見的世界，只是這個不可見幾何形體的反映罷了。這個觀念深得我心，也和我最知名的數學證明緊密相關。
第 1 章想像邊緣的宇宙
對數學家而言，維度指的是一種「自由度」，也就是在空間中運動的獨立程度。在我們頭上飛來飛去的蒼蠅可以向任何方向自由移動，只要沒有碰到障礙，它就擁有三個自由度。但維度是不是就只有那麼多？
第 2 章自然秩序中的幾何
因為你瞧，這整齣宇宙大戲──粒子、原子、星辰和其他物質的複雜舞台，不斷地游移、運動與交互作用──都是在同一座舞台上演出，或可說，在一個「空間」之內上演。如果不能掌握空間的詳細特徵，便不能真正理解這齣戲。
第 3 章打造數學新利器
幾何學發展至今，儘管有著豐富的歷史和輝煌的成就，但我們切莫忘記，幾何學仍是一個不斷演變、日新又新的領域，它的進展腳步未曾稍歇。最近幾何學的一項重大演變，是「幾何分析」。
第 4 章美到難以置信：卡拉比猜想
卡拉比猜想對於幾何分析及我個人影響都極為深遠。卡拉比的問題密切聯繫到愛因斯坦的廣義相對論：假如我們的宇宙全無任何物質，它還會有重力嗎？如果卡拉比是對的，曲率可以讓空無一物的空間仍然有重力。
第 5 章證明卡拉比（是對？是錯？）
每當我以為終於把證明搞定時，論證總會在最後一刻崩潰，一次又一次重演，令人益發沮喪。兩週的煎熬下來，我判斷必定是我的推理出了差錯。唯一的辦法是更弦易轍，改從反方向進攻。
第 6 章弦論的DNA
弦論必須是十維的理由十分複雜，主要的想法大致如下：維度愈大，弦可以震動的方式就愈多。但為了製造出宇宙中的所有可能性，弦論不只需要大數目的可能震動模式，而且這個數目還必須是特定的數，結果這個數只有十維時空才辦得到。
第 7 章穿越魔鏡
事後證明，這是鏡對稱的重要時刻。許多本來認為鏡對稱是垃圾的數學家，開始意識到終究還是能從物理學家那裡學點東西。數學家莫理森就是很好的例子，他在柏克萊會議時是最直言不諱的批評者，但後來想法完全改變，不久之後就完成許多鏡對稱、弦論、卡拉比-丘流形拓樸轉換等的重大貢獻。
第 8 章時空中的扭纏
用兩種截然不同的方式計算熵，竟然得到相符的結果，這固然值得高興，但是從另一個角度來說，卻也很令人驚訝。布朗大學物理學家西蒙斯說：「沒想到回答這個問題的關鍵步驟，是去計數卡拉比-丘空間中的數學物件。」
第 9 章回歸現實世界
物理學的標準模型是有史以來最成功的理論之一，其中描述了各種物質粒子，以及在這些粒子間來來去去的介子。不過就描述大自然的理論來看，它在某些方面還是有所欠缺。弦論學者則希望能夠提供這樣的數學解釋，但標準模型談的不只是作用力而已以，因為它是粒子物理學的理論，弦論當然也要描述粒子的性質，因此問題是如何將卡拉比-丘流形和粒子整合在一起。
第10章超越卡拉比丘
儘管我偏愛卡拉比-丘流形，而且此情在過去三十餘年有增無減。但是對於這個課題，我仍然會保持開放的心態。...more
如果最終對弦論來說，非凱勒流形的價值大於卡拉比-丘流形，我也能欣然接受。
第11章宇宙解體（想知道又不敢問的世界末日問題）
雖然沒有人真的知道最終會發生什麼事，不過一般同意，目前宇宙的狀態無法永存，某種真空衰變終究會出現。縱然六維空間的終結可能關係到宇宙的終結，但是這方面的研究勢必得踏進未知之地！
第12章尋找隱藏維度的空間
但是，要從哪裡開始呢？是透過望遠鏡觀測？還是讓粒子以相對論速度互相撞擊，再從殘渣碎屑中篩檢出線索？這些是目前炙手可熱的研究，所謂的弦論現象學已成為理論物理學蓬勃發展的領域。
第13章數學?真?美
確實，人們一次又一次的發現，數學概念如果滿足簡潔、優美的標準，通常最後也能夠應用於大自然。為什麼會如此，依舊是一個謎。其中的神祕之處在於，為什麼與自然世界沒有明顯關聯連的純數學結構，能夠這麼精確的描述這個世界。
第14章幾何的終結？
現在的幾何學也正迫近這個非常類似的情境。古典黎曼幾何已經無法描述量子層次的物理學，因此需要尋求一種新幾何學，一種同時適用於魔術方塊和普朗克長度弦的推廣理論。問題是如何實踐這個想法，就某種程度而言，我們是在黑暗中摸索。
後 記每天吃個甜甜圈，想想卡拉比-丘流形
最近，韋頓曾經與史聰閔格在普林斯頓見面。當時他沉思之後說：「在二十多年前，誰會想到在卡拉比-丘流形上研究弦論會這麼有趣。我們挖掘得愈深，就學得愈多，因為卡拉比-丘流形是非常豐富又核心的構造。」
終 曲進入聖堂，必備幾何
根據傳說，柏拉圖在學院入口的大門上，銘刻著下面這句話：不識幾何者，不能入此學園。如果要在我哈佛研究室門口，也掛上一塊標誌的話，我會將文字修改成「不識幾何者，不能出此門。」
龐卡萊之夢
附錄1了解三個重要概念：空間、維度、曲率
附錄2名詞解釋
附錄3原文注釋
【丘成桐談空間的內在形狀】
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商品訊息簡述:
丘成桐談空間的內在形狀
開本：正25開
裝訂：平裝
類別：自然科學類
國圖分類號：316
頁數：456頁
重量：0公克
ISBN：9789573270430
EAN：9789573270430
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- 品號：1734852
- 作者以數理兼人文的世界級大師素養，寫出這
- 本引人入勝的讀物，閱之能增加生活品質，老
- 少咸宜。有意或者已經進入數理領域者，閱之
- 更能增加宏觀、深度及信心。
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內容簡介
【各界佳評】
《丘成桐談空間的內在形狀》是一本充滿了新奇的觀念和廣闊的視野的書，......讓我們看到多維的空間，更引發我們無盡的嚮往。大師的導引，絲絲入扣，娓娓動人。
美食達人
──劉炯朗（國立清華大學蒙民偉榮譽講座教授∕中央研究院院士）
他以數理兼人文的世界級大師素養，寫出這本引人入勝的讀物，閱之能增加生活品質，老少咸宜。有意或者已經進入數理領域者，閱之更能增加宏觀、深度及信心。
──楊祖佑（美國加州聖塔芭芭拉校區校長∕中央研究院院士）
丘成桐教授出版此書旨在為一般讀者「導遊」，諄諄引導讀者窺視，感受高深數學的精神、方法和目標，更是為有志後學指點迷津，對「科學文化」之推廣與普及，功莫大焉。
──金耀基（前香港中文大學校長∕中央研究院院士）
隨著本書的文字漫遊於時空之際，我相信讀者的心靈也將隨之解放翱翔。
──戴自海（香港科技大學高等研究院院長∕康乃爾大學講座教授）
《丘成桐談空間的內在形狀》書中對於丘教授傑出的數學生涯有第一手的描述，無論讀者是否熟悉數學的發展，丘教授帶有傳奇意味的學術經歷，讀起來都是有趣的故事。
──高涌泉（台大物理系教授）
【國際佳評】
《丘成桐談空間的內在形狀》這本書引領讀者探勘一個奇怪又奇妙的可能性：我們看到的三維空間可能不是宇宙中唯一的幾個維度。由數學大師現身說法，這本書為我們細說從頭，深入敘述這個近代理論物理學最讓人興奮、議論紛紛的發展。
──格林恩 (Brian Greene，哥倫比亞大學數學系兼物理系教授，《優雅的宇宙》等暢銷書作者)
愛因斯坦的想像：物理定律從空間的形狀裡湧冒出來。弦論的更高維度將愛因斯坦的概念往前拓展，不僅改變了近代物理，也改變了數學的形貌，而丘成桐正是身處於這些發展的中心。在這本企圖心十足的書裡，丘成桐敘述了他在數學世界的經驗、弦論和數學通力合作、嘗試了解空間的努力。
──波欽斯基 (Joe Polchinski，加州大學聖塔芭芭拉校區物理教授)
《丘成桐談空間的內在形狀》的風格獨特：在描述過去四十年幾何分析和弦論的發展、以及指出未來的方向之外，同時也是本半自傳的書。這本書讓我們得以了解近代最重要、最有影響力數學家之一的思維以及洞見。
──多納森 (Simon Donaldson，倫敦皇家學院理論數學教授兼數學研究院院長)
一般讀者在《丘成桐談空間的內在形狀》這本書中會發現許多充滿挑戰的概念和想法；相關學者則在了解丘成桐的養成過程和研究工作時，會覺得興味盎然。
──韋頓 (Edward Witten，普林斯頓高等研究院教授)
這是很有趣、關於弦論的數學如何被發現的第一手報導。費爾茲獎得主丘成桐和科普高手納迪斯聯手，讓我們見識到位於宇宙中心的可能是深層次的幾何。
──史特格茲 (Steven Strogatz，《紐約時報》專欄作家，康乃爾大學數學系教授，《學微積分，也學人生》作者)
廣義相對論研究的是巨大尺度的物體──例如星體、甚至整個宇宙；量子力學則研究甚至整個極小尺度的奇妙現象──例如原子世界。弦論 (String Theory) 則企圖成為兩者間的橋樑。
從微細的「弦」振動開始，弦論認為我們生活在一個十維的世界中，其中四維是我們日常生活感知的時空，另外六維呢？透過...more
物理學家的努力發現，1976年出現的「卡拉比-丘流形」 (Calabi-Yau Manifolds)，一個純粹的數學幾何結構，正好可以用來刻畫六維空間的內在形狀！
在《丘成桐談空間的內在形狀》這本書中，丘成桐首次細說從頭，從古希臘時代柏拉圖等幾何學家、到愛因斯坦、卡拉比以及丘成桐自己的研究、他對幾何學的未來的看法等等；敘述了他幾十年來所有成就的來龍去脈以及心路歷程。透過這本書，你可以深切了解近代數學和物理學研究的重要進展，更體會到第一流科學家的研究精神！
作、譯者介紹
作者
丘成桐
丘成桐還在香港中文大學數學系念大三時，獲得20世紀微分幾何大師陳省身以及其他好幾位教授推薦到加州大學柏克萊分校攻讀博士，三年後拿到學位時才22歲。
丘成桐獲獎無數，包括1982年榮獲相當於數學界諾貝爾獎的費爾茲獎（Fields Medal），1994年獲得克拉福德獎（Crafoord Prize），1997年獲得美國國家科學獎章，2010年獲頒沃爾夫獎（Wolf Prize）等，均是國際上極高榮譽。他並於1984年當選中華民國中央研究院第15屆院士。
1976年，年方27歲的丘成桐解決了微分幾何中的一個著名難題「卡拉比猜想」，其結果被稱為「卡拉比-丘流形」，後來被應用在物理學的弦論中，成為描述宇宙空間的理論基石。1979年，他又證明了每個符合愛因斯坦方程式的解都會具有正總質量，確認平直時空的穩定性。他的研究橫跨數學和物理兩大領域。
丘成桐成功的解決了許多有名的數學難題，在偏微分方程、微分幾何、複幾何、代數幾何以及廣義相對論等都有影響深遠的貢獻。近年來，他更參與數學教育以及應用數學應用的推動。自1987年起，丘成桐在哈佛大學數學系任教，目前剛卸任該系系主任。
史蒂夫?納迪斯 (Steve Nadis)
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譯者
翁秉仁
畢業於加州大學聖地牙哥分校，現為台大數學系副教授，研究領域為低維拓樸、微分幾何。曾參與近年國內數學教育改革；主持數學知識網站與數學部編本網站；《科學人》編譯委員。曾經翻譯《數學：確定性的失落》及《科學人》多篇文章。此外，曾為《沒有王者之路：幾何原本》經典3.0系列作導讀。
趙學信
成功大學建築研究所建築碩士，現任數學部編本網站工程師。曾翻譯有《Net & Ten》、《現世》、《數學：確定性的失落》（合譯）等譯作多本。
目錄
推薦文心腦交會的時空行者∕曾志朗
看到萬事萬物之間的深層關聯∕劉炯朗
跟著丘教授了解幾何，了解宇宙∕楊祖佑
透過人文情懷與素養，展現美妙的數學世界∕金耀基
一段精彩的科學探索之旅∕戴自海
宇宙?拓樸?十維琴∕黃鍔
要了解自然，不能不用上幾何∕高涌泉
譯後序對曲撫弦好時光∕翁秉仁
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時空統一頌
序 曲從柏拉圖到宇宙未來的形貌
在偉大的前科學時代，柏拉圖就指出，我們所見的世界，只是這個不可見幾何形體的反映罷了。這個觀念深得我心，也和我最知名的數學證明緊密相關。
第 1 章想像邊緣的宇宙
對數學家而言，維度指的是一種「自由度」，也就是在空間中運動的獨立程度。在我們頭上飛來飛去的蒼蠅可以向任何方向自由移動，只要沒有碰到障礙，它就擁有三個自由度。但維度是不是就只有那麼多？
第 2 章自然秩序中的幾何
因為你瞧，這整齣宇宙大戲──粒子、原子、星辰和其他物質的複雜舞台，不斷地游移、運動與交互作用──都是在同一座舞台上演出，或可說，在一個「空間」之內上演。如果不能掌握空間的詳細特徵，便不能真正理解這齣戲。
第 3 章打造數學新利器
幾何學發展至今，儘管有著豐富的歷史和輝煌的成就，但我們切莫忘記，幾何學仍是一個不斷演變、日新又新的領域，它的進展腳步未曾稍歇。最近幾何學的一項重大演變，是「幾何分析」。
第 4 章美到難以置信：卡拉比猜想
卡拉比猜想對於幾何分析及我個人影響都極為深遠。卡拉比的問題密切聯繫到愛因斯坦的廣義相對論：假如我們的宇宙全無任何物質，它還會有重力嗎？如果卡拉比是對的，曲率可以讓空無一物的空間仍然有重力。
第 5 章證明卡拉比（是對？是錯？）
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事後證明，這是鏡對稱的重要時刻。許多本來認為鏡對稱是垃圾的數學家，開始意識到終究還是能從物理學家那裡學點東西。數學家莫理森就是很好的例子，他在柏克萊會議時是最直言不諱的批評者，但後來想法完全改變，不久之後就完成許多鏡對稱、弦論、卡拉比-丘流形拓樸轉換等的重大貢獻。
第 8 章時空中的扭纏
用兩種截然不同的方式計算熵，竟然得到相符的結果，這固然值得高興，但是從另一個角度來說，卻也很令人驚訝。布朗大學物理學家西蒙斯說：「沒想到回答這個問題的關鍵步驟，是去計數卡拉比-丘空間中的數學物件。」
第 9 章回歸現實世界
物理學的標準模型是有史以來最成功的理論之一，其中描述了各種物質粒子，以及在這些粒子間來來去去的介子。不過就描述大自然的理論來看，它在某些方面還是有所欠缺。弦論學者則希望能夠提供這樣的數學解釋，但標準模型談的不只是作用力而已以，因為它是粒子物理學的理論，弦論當然也要描述粒子的性質，因此問題是如何將卡拉比-丘流形和粒子整合在一起。
第10章超越卡拉比丘
儘管我偏愛卡拉比-丘流形，而且此情在過去三十餘年有增無減。但是對於這個課題，我仍然會保持開放的心態。...more
如果最終對弦論來說，非凱勒流形的價值大於卡拉比-丘流形，我也能欣然接受。
第11章宇宙解體（想知道又不敢問的世界末日問題）
雖然沒有人真的知道最終會發生什麼事，不過一般同意，目前宇宙的狀態無法永存，某種真空衰變終究會出現。縱然六維空間的終結可能關係到宇宙的終結，但是這方面的研究勢必得踏進未知之地！
第12章尋找隱藏維度的空間
但是，要從哪裡開始呢？是透過望遠鏡觀測？還是讓粒子以相對論速度互相撞擊，再從殘渣碎屑中篩檢出線索？這些是目前炙手可熱的研究，所謂的弦論現象學已成為理論物理學蓬勃發展的領域。
第13章數學?真?美
確實，人們一次又一次的發現，數學概念如果滿足簡潔、優美的標準，通常最後也能夠應用於大自然。為什麼會如此，依舊是一個謎。其中的神祕之處在於，為什麼與自然世界沒有明顯關聯連的純數學結構，能夠這麼精確的描述這個世界。
第14章幾何的終結？
現在的幾何學也正迫近這個非常類似的情境。古典黎曼幾何已經無法描述量子層次的物理學，因此需要尋求一種新幾何學，一種同時適用於魔術方塊和普朗克長度弦的推廣理論。問題是如何實踐這個想法，就某種程度而言，我們是在黑暗中摸索。
後 記每天吃個甜甜圈，想想卡拉比-丘流形
最近，韋頓曾經與史聰閔格在普林斯頓見面。當時他沉思之後說：「在二十多年前，誰會想到在卡拉比-丘流形上研究弦論會這麼有趣。我們挖掘得愈深，就學得愈多，因為卡拉比-丘流形是非常豐富又核心的構造。」
終 曲進入聖堂，必備幾何
根據傳說，柏拉圖在學院入口的大門上，銘刻著下面這句話：不識幾何者，不能入此學園。如果要在我哈佛研究室門口，也掛上一塊標誌的話，我會將文字修改成「不識幾何者，不能出此門。」
龐卡萊之夢
附錄1了解三個重要概念：空間、維度、曲率
附錄2名詞解釋
附錄3原文注釋
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